Jugó toda su carrera profesional como defensor central y se destacó por ser un jugador que a pesar de ser defensor presentaba muchas proyecciones al área rival. Formado en Rosario Central, es uno de los referentes de la historia del club, en donde como jugador logró dos títulos: el Nacional de 1980 y el de 1986/87. Se trata de Edgardo Bauza, quien hoy cumple 62 años.
Logró ser el tercer defensor más goleador de todos los tiempos de las ligas de primera división (actualmente es el cuarto ya que fue superado por Fernando Hierro). Contando solo partidos de primera división y copas internacionales oficiales, Bauza es -detrás de Mario Kempes- el segundo máximo goleador de la historia de Rosario Central desde que el club rosarino compite en la era profesional de la Asociación del Fútbol Argentino (desde 1939 al presente). Además, Bauza es el máximo goleador auriazul en la historia del Clásico rosarino en la era profesional de AFA, señalando 9 tantos. También formó parte del plantel de la selección argentina que participó del mundial de Italia 1990.
Luego de retirarse como jugador, inició la carrera de entrenador. Primero trabajó en las inferiores de Central y luego comenzó dirigiendo al plantel profesional en 1998.
Con el equipo auriazul obtuvo un subcampeonato argentino en el Torneo Apertura de 1999, y el subcampeonato en la Copa Conmebol de 1998. Además logró el ingreso de los rosarinos a las ediciones de la Copa Conmebol de 1999 y de la Copa Libertadores de América de 2000 y de 2001. En esta última, llevó a Central a la instancia semifinal.
Siendo entrenador de Liga Deportiva Universitaria de Quito ganó dos títulos locales, además de la Copa Libertadores 2008 (la única de la historia del club) y la Recopa Sudamericana 2010.
Como director técnico de San Lorenzo de Almagro logró ganar la única Copa Libertadores de la historia del club en 2014.
Tras un breve paso por Sao Paulo, el 1 de agosto de 2016 fue anunciada su designación como entrenador de la selección de fútbol de Argentina. Dirigió ocho partidos por eliminatorias, donde ganó 3 partidos, perdió 3 y empató 2; el 10 de abril de 2017, tras varias semanas de incertidumbre, el presidente de la Asociación del Fútbol Argentino, Claudio Tapia, anunció el despido de Bauza de su cargo al frente de la selección.
Pero con Central tenía una cuenta pendiente como entrenador: salir campeón. En 2018 retornó al club de sus amores con el objetivo entre ceja y ceja. Y esta vez lo logró: consiguió ganar ese título que al canalla tanto se le había negado: la Copa Argentina 2018. Con este trofeo, Bauza se transformó junto a Eduardo Blanco, en uno de los dos los únicos ex futbolistas en la historia de Rosario Central que han podido salir campeones en el club tanto como jugadores y luego como entrenadores.
Actualmente retornó a Ecuador donde reside con su familia y se desempeña como asesor deportivo de Liga Deportiva Universitaria de Quito.