Nació en el barrio de Villa Urquiza de la ciudad de Buenos Aires, tenía dos hermanos, uno mayor y otro menor. Su padre era cantor de tangos con el nombre artístico de Carlos Graña, y fue su mayor influencia en su camino artístico. Atraída desde muy chica por el canto, cuando tenía 12 años comenzó a estudiarlo con la profesora Elvira Aquilano, que la acompañó durante diecisiete años en esa tarea. En 1970 se presentó en el concurso organizado por el programa televisivo Canta el pueblo, que se emitía por Canal 7, y logró el primer premio con La canción de Buenos Aires.
Cuando Ben Molar produjo el larga duración Los de siempre, con catorce tangos inéditos, de creadores notables del género y cantados casi todos por vocalistas desconocidos, uno de estos últimos fue María Carmen Graña con el tema Y nunca más tu amor, de Francisco Pracánico y Leopoldo Díaz Vélez.
En 1973 Osvaldo Pugliese la convocó para unirse a su orquesta, en la que desde 1964 cantaba Abel Córdoba, y debutó en el club nocturno Michelángelo. Con Pugliese actuó en las mejores casas de tango, como Caño 14 y El Viejo Almacén, entre otras y en el Canal 11 de televisión, que la contrató para sus programas Tango Club, que conducía Héctor Larrea y Tango y Goles que tenía a Juan Carlos Mareco como conductor.3A esta altura de su carrera ya se advertía su calidez, su personalidad seductora y comunicativa, una manera sobria y aguerrida de interpretar el tango que hacían que en pocos instantes el público se identificara con ella.2 Si bien no quedaron grabaciones de esa etapa de su carrera, se recuerdan de ella, en especial, sus interpretaciones de Nostalgias, Volver, Amar amando y La canción de Buenos Aires.2
En 1975 viajó a Colombia integrando una embajada tanguera con Mario Bustos, Argentino Ledesma y otros. Actuaron en las más elegantes salas de Bogotá, Medellín y en la Plaza de Toros de Manizales. Tan grande fue el éxito logrado por este grupo que la empresa grabadora Codisco la contrata para registrar su primer Long Play (LP) como solista, titulado La Gran Tanguista y en el que estuvo acompañada por un grupo de músicos argentinos y colombianos. En esa producción se destacan los tangos «Canción desesperada», «Garras» y «Flor de lino» Vals.
La televisión fue siempre el medio de comunicación más directo para la popularidad de la cantante. Figura infaltable en los programas: El tango del millón, Buenas noches Buenos Aires y Tango Club, de Canal 11. Hacia finales de los años 70 participa en Amistangos, con la conducción de Héctor Larrea, Los Poetas del Tango y Siete Décadas de Tango. También participó del programa Grandes valores del tango en el Canal 9, con Juan Carlos Thorry y luego Silvio Soldán. Durante esos años su labor en televisión fue intensa, especialmente en La Botica del Ángel, creado y conducido por Eduardo Bergara Leumann.
Se reedita un larga duración para el sello M & M, acompañada por una orquesta dirigida por el bandoneonista Juan Carlos Bera y Osvaldo Requena (Director musical de Canal 11).Los temas «Y te parece todavía», «Nostalgias», «El último escalón» y «Cien guitarras» estaban entre los doce que conformaban el disco.