Nació en Buenos Aires en el año 1941, su nombre completo es María Martha Argerich es una pianista considerada una de los mayores exponentes de su generación y la posguerra. Especialmente célebre por sus interpretaciones de Frédéric Chopin, Franz Liszt, Johann Sebastian Bach, Robert Schumann, Maurice Ravel, Serguéi Prokófiev y Serguéi Rajmáninov.
Su ascendencia paterna proviene de españoles catalanes afincados en Argentina en el siglo XVIII (su bisabuelo era bisnieto del médico Cosme Argerich) y la de su madre, Juana Heller, de una familia judía ucraniana establecida en Argentina huyendo de los pogromos del siglo XX. En 1945, con sólo cuatro años de edad da su primer recital público de piano, en el Teatro Astral. A los siete años de edad da su primer concierto formal en el Teatro Astral, en el que interpreta el Concierto para piano y orquesta n.º 20 en re menor, K. 466 de Mozart1 y comienza a estudiar piano con Vicente Scaramuzza (también maestro de Bruno Gelber, entre otros).
A principios de 1954, el presidente argentino Juan Domingo Perón la recibió en la residencia presidencial.
Desde 1954, en Viena, Austria, Argerich estudió durante dieciocho meses con Friedrich Gulda -quien ha sido su maestro más influyente-. Después estudió en Ginebra con Madeleine Lipatti y Nikita Magaloff. Luego fue alumna de Stefan Askenase y María Curcio y en 1960 fue alumna de Arturo Benedetti Michelangeli.
Tiene tres hijas: la mayor, Lyda, que destaca como violista, hija de Chen Liang Sheng,3director de orquesta chino-suizo; Annie es hija de Charles Dutoit violinista y director de orquesta; y Stephanie, hija del pianista Stephen Kovacevich, es una cineasta que presentó en el Festival de Cine de Roma su ópera prima Bloody Daughter, que trata sobre la vida de su madre.4
Uno de sus amigos cercanos es el pianista brasileño Nelson Freire, que la acompaña frecuentemente en dúos de piano.
Argerich reside desde 1954 en Europa, habitualmente en Bruselas.